Hypercontractivity for perturbed diffusion semigroups

μ being a nonnegative measure satisfying some Log-Sobolev inequality, we give conditions on F for the Boltzmann measure ν = eμ to also satisfy some Log-Sobolev inequality. This paper improves and completes the final section in [6]. A general sufficient condition and a general necessary condition are given and examples are explicitly studied. Résumé. μ étant une mesure positive satisfaisant une inégalité de Sobolev logarithmique, nous donnons des conditions sur F pour que la mesure de Boltzmann ν = eμ satisfasse également une telle inégalité (améliorant et complétant ainsi la dernière partie de [6]). Les conditions obtenues sont illustrées par des exemples.